Question

【題目】云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時(shí)認(rèn)定等級(jí)分別為A，B，C都為合格，等級(jí)為D為不合格． 已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級(jí)為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．

（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．

甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，

乙校的合格率P2= =96%．

可得：甲乙兩校的合格率相同，都為96%．

（2）解：甲乙兩校的C等級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．

X=0，1，2，3．

則P（X=k）= ，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=0+1× +2× +3× = ．

【解析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)可得x，進(jìn)而定點(diǎn)甲校的合格率．由莖葉圖可得乙校的合格率．（2）甲乙兩校的C等級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）= ，即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解莖葉圖(莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少)，還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．