【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點(diǎn).

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）折起后仍有,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,

平面, ；（Ⅱ）直接求出三棱錐的體積，利用分割法求出，從而可得結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)三角形相似可得,由線面平行的性質(zhì)定理可得,由中位線定理可得,,在中, ,.

試題解析：（Ⅰ）在梯形中,因?yàn)?/span>,所以,

平面平面, 平面平面,

平面,平面,

平面, .

（Ⅱ）為中點(diǎn),

到底面的距離為,

在梯形中, ,

,.

,在中, ,

平面, 平面,

平面平面,

平面平面, ,

到平面的距離為.

,.

.

（Ⅲ）連結(jié)交于,連結(jié),

在四邊形中,

,

,

,

平面,平面平面,

,

在中, ,

,

,

在中, ,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為，

求：分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)精確到；

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽，從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求兩人來(lái)自不同組的概率．

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【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面 為的中點(diǎn), 面．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求證：面面；

(3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓W：+=1（a>b>0），直線：=與軸，軸的交點(diǎn)分別是橢圓W的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)。

（1）求橢圓W的方程；

（2）設(shè)直線m：=kx（k≠0）與橢圓W交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（，）作PC⊥軸，垂足為點(diǎn)C，直線交橢圓w于另一點(diǎn)R。

①求△PCQ面積的最大值；②求出∠QPR的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，和直線m：，且．

求a的值；

是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形， ∥, ,垂足為， 是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠0，前n項(xiàng)和為Sn，且S4＋a2＝2S3；等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a2，b2＝a4.

(1)求證：數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；

(2)若a1＝2，設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；

(3)在(2)的條件下，若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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