已知△ABC中三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若a=2，b+c=4，則△ABC面積的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由a=2，b+c=4，得到點(diǎn)A在以2為長(zhǎng)軸，為短軸的半橢圓上，如圖所示，當(dāng)A在橢圓與y軸的交點(diǎn)時(shí)，BC邊上的高最大，此時(shí)三角形ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求出等邊三角形的面積，此時(shí)三角形面積最大．
解答：∵a=2，b+c=4，
∴點(diǎn)A在橢圓+=1在x軸上方的部分，如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)A為橢圓+=1與y軸正半軸的交點(diǎn)（0，）時(shí)，△ABC的高最大，即△ABC面積的最大值，
此時(shí)b=c=2，又a=2，
∴△ABC為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，
則△ABC面積的最大值為×22=．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)A在橢圓+=1在x軸上方的部分，進(jìn)而得出BC邊上高的最大值是解本題的關(guān)鍵．
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已知△ABC中三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若a=2，b+c=4，則△ABC面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西柳鐵一中2012屆高三第三次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知△ABC中三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若a＝2，b＋c＝4，則△ABC積的最大值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知△ABC中三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若a=2，b+c=4，則△ABC面積的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量

（Ⅰ）求角A的大�。�

（Ⅱ）若，試判斷b·c取得最大值時(shí)△ABC形狀.

【解析】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。第一問(wèn)中利用向量的數(shù)量積公式，且由

（2）問(wèn)中利用余弦定理，以及，可知，并為等邊三角形。

解：(Ⅰ)

     ………………………………6分

(Ⅱ)

………………………………8分

……………10分

 

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