Question

如果α為第二象限角且sinα=

15

4

，則

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=（　　）

• A．

  2

• B．-

  2

• C．

  2

  2

• D．-

  2

  2

Answer 1

分析：由條件求得sinα+cosα≠0且cosα=-

1

4

，利用兩角和的正弦公式以及二倍角公式化簡要求的式子為

2

4cosα

，運算求得結果．

解答：解：當α為第二象限角，且sinα=

15

4

時，sinα+cosα≠0且cosα=-

1

4

，
故

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2 (sinα+cosα)

4cosα(sinα+cosα)

=

2

4cosα

=-

2

．
故選B．

點評：本小題考查學生同角三角函數(shù)的基本關系以及倍角公式的靈活運用，關鍵在于先化簡，后代入，減少運算量．