Question

求下列函數(shù)的值域．
（1）y=-x²+x+2；
（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；
（3）y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
（4）y=

x-10  &x≥6 8-2x  &-2≤x＜6．

．

Answer 1

分析：（1）求二次函數(shù)y=-x²+x+2的值域可先求最值，由最值結(jié)合圖象，寫出值域．
（2）求一次函數(shù)y=3-2x在閉區(qū)間上的值域，要先求最值，由最值寫出值域．
（3）求二次函數(shù)y=x²-2x-3在某一區(qū)間上的值域，要結(jié)合圖象，求出最值，再寫出值域．
（4）求分段函數(shù)y的值域，要在每一段上求出值域，再取其并集，得出分段函數(shù)的值域．

解答：解：（1）二次函數(shù)y=-x²+x+2；
其圖象開口向下，對稱軸x=

1

2

，當(dāng)x=

1

2

時y有最大值

9

4

；
故函數(shù)y的值域為：（-∞，

9

4

）；
（2）一次函數(shù)y=3-2x，x∈[-2，9]；單調(diào)遞減，
在x=-2時，y有最大值7；在x=9時，
y有最小值-15；
故函數(shù)y的值域為：[-15，7]；
（3）二次函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
圖象開口向上，對稱軸x=1，當(dāng)x=1時，函數(shù)y有最小值-4；
當(dāng)x=-1時，y有最大值0；
所以函數(shù)y的值域為：[-4，0）；
（4）分段函數(shù)y=

x-10      (x≥6) 8-2x；(-2≤x＜6)

；
當(dāng)x≥6時，y=x-10≥-4；
當(dāng)-2≤x＜6時，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函數(shù)y的值域為：[-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．

點評：本組4個題目求函數(shù)的值域，都是在其定義域上先求其最值，根據(jù)最值，直接寫出其值域；它們都是基礎(chǔ)題．