Question

設(shè)不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示區(qū)域?yàn)锳，不等式x²+y²≤9表示區(qū)域B，

0≤x≤6 x-y≥0

表示區(qū)域C．
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈C的概率；
（3）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域C中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）本小題是幾何概型問題，欲求點(diǎn)（x，y）∈B的概率，只須求出區(qū)域B的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域的面積求比值即得
（2）本小題是幾何概型問題，欲求點(diǎn)（x，y）∈C的概率，只須求出區(qū)域C的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域的面積求比值即得．
（3）本小題是古典概型問題，欲求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率，只須求出滿足：使在區(qū)域B中的點(diǎn)（x，y）有多少個(gè)，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個(gè)數(shù)36求比值即得．

解答： 解：（1）設(shè)集合A中的點(diǎn)（x，y）∈B為事件D，區(qū)域A的面積為S₁=36，區(qū)域B的面積為S₂=

1

4

π•9=

9π

4

，
∴P（D）=

9π 4

36

=

π

16

；
（2）設(shè)集合A中的點(diǎn)（x，y）∈C為事件M，區(qū)域A的面積為S₁=36，區(qū)域C的面積為S₂=18，∴P（M）=

18

36

=

1

2

；
（3）設(shè)點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)為36個(gè)，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)（x，y）有21個(gè)，故P（N）=

21

36

=

7

12

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)．（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．