【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖圓柱高為 ,半徑為
,不計厚度,單位:米),按計劃容積為
立方米,且
,假設(shè)建造費用僅與表面積有關(guān)(圓柱底部不計 ),已知圓柱部分每平方米的費用為2千元,半球部分每平方米的費用為2千元,設(shè)該容器的建造費用為y千元.
(1)求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系,并求其定義域;
(2)求建造費用最小時的 .
【答案】
(1)解:由容積為 立方米,得
,解得
,又圓柱的側(cè)面積為
,半球的表面積為
,所以建造費用
,定義域為
.
(2)解: ,又
,所以
,所以建造費用
,在定義域
上單調(diào)遞減,所以當(dāng)r=3時建造費用最小.
【解析】(1)由該幾何體的容積等于圓柱的體積加上半球的體積可求出h=≥2r解得r的取值范圍,再利用該幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上半球的表面積,進而得出建造費用的函數(shù)解析式。(2)根據(jù)題意對原函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合題意討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得出原函數(shù)的單調(diào)性,進而得出建造費用的最小.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值(2)如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點o為極點,x軸的正半軸為極軸,并取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.曲線
(1)若直線l曲線 相交于點
,
,
,證明:
為定值;
(2)將曲線 上的任意點
作伸縮變換
后,得到曲線
上的點
,求曲線
的內(nèi)接矩形
周長的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 是兩個平面,
是兩條直線,有下列四個命題:
⑴如果 ,那么
.
⑵如果 ,那么
.
⑶如果 ,那么
.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)= ,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零點之和為( )
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) (噸),一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費,超出
的部分按議價收費,為了了解居民用水情況,通過抽祥,獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照
分成
組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中a的值;
(2)若該市有110萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) (噸),估計x的值(精確到0.01),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=e2x , g(x)=lnx+ ,對a∈R,b∈(0,+∞),使得f(a)=g(b),則b﹣a的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =(1,
),
=(﹣
,1),則凸四邊形ABCD的面積為;
的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,函數(shù) ,g(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com