已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．
（1）若f（k）=2k-1，則數(shù)列為1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…
記第k個1與其后面的k個2組成第k組，其組內(nèi)元素個數(shù)記為bk，則bk=2k-1+1…（2分）
又當(dāng)k=6時，b1+b2+…+b6=2+3+5+9+17+33=69＜100
但當(dāng)k=6時，b1+b2+…+b7=2+3+5+9+17+33+65=134＞100…（5分）
所以前100項中由前6組以及第7組的部分元素構(gòu)成，故有7個1和93個2，
從而S100=7+93×2=193…（7分）
（2）若f（k）=2k-1，則數(shù)列為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…
記第k個1與其后面的k個2組成第k組，其組內(nèi)元素個數(shù)記為bk，則bk=2k…（11分）
令b1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n（n+1）＜2011，
而44×45=1980＜2011，45×46=2070＞2011
故n=44，即前2011項中有45個以及1966個2，所以S2011=45+1966×2=3977…（14分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的前n項和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明{an}不是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知一個數(shù)列{an}的各項是1或3．首項是1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，則這個數(shù)列的前2010項和為
5940
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項都是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前n項的和為Sn．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整數(shù)m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有(2k-1)個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．則a2006=________________.

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