【題目】如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為 的中點，E為BC的中點．

（1）求證：DE∥AB；
（2）求證：ACBC=2ADCD．

【答案】
（1）證明：連接BD，

因為D為 的中點，所以BD=DC．

因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．

因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，

所以AB∥DE．…（5分）


（2）證明：因為D為 的中點，所以∠BAD=∠DAC，

又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．

又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．

所以 = ，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，

因此2ADCD=ACBC．


【解析】（1）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為 的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）欲證ACBC=2ADCD，轉(zhuǎn)化為ADCD=ACCE，再轉(zhuǎn)化成比例式 = ．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的離心率為 ，點A（0，﹣2）與橢圓右焦點F的連線的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，過點A的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= （其中a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，試確定h（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；
（3）求證：對于任意的正整數(shù)n，均有 ＞ 成立．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）

A.20
B.61
C.183
D.548

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=b1=3，an+1﹣an= =3，n∈N* ， 若數(shù)列{cn}滿足cn= ，則c2017=（ ）
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017

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