【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為； 的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析．

【解析】【試題分析】（1）直接對函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先將不等式中參數(shù)分離分離出來可得： ，再構(gòu)造函數(shù)， ，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減， ，進而求得；（3）先將不等式等價轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時， 恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此時，有：

解：（1））當時，則，令得，所以有

即時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為； 的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由，分離參數(shù)可得： ，

設(shè)， ，

∴，又∵，

∴，則在上單調(diào)遞減，

∴，∴

即的取值范圍為.

（3）證明： 等價于

設(shè)，

∴，由（2）知時， 恒成立，

所以，

∴恒成立

∴在上單調(diào)遞增，

∴，因此時，有.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某大學聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學科考試科目“語文”和“數(shù)學”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，本次考試中成績在內(nèi)的記為，其中“語文”科目成績在內(nèi)的考生有10人.

（1）求該考場考生數(shù)學科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面分別為和的中點， 是邊長為的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （a，b為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）=
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)并求值域；
（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a=log36，a=log510，a=log714，則（ ）
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.c＞a＞b
D.c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)， ），其中，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點的直角坐標系；

（Ⅱ）若與相交于點,與相交于點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，設(shè)橢圓的焦點為，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，若的周長為短軸長的倍.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)的斜率為，在橢圓上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線與中心在原點，焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點，直線過線段的中點，同時橢圓上存在一點與右焦點關(guān)于直線對稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個相異零點， ，求證： ．(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

同步練習冊答案