Question

 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，

    動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，

    動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y

    （x,y大于零），則三棱錐P-EFQ的體積：

    （A）與x，y都有關(guān)；            

    （B）與x，y都無(wú)關(guān)；

    （C）與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)；       

    （D）與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)；

 

Answer 1

【答案】

 答案C

【命題意圖】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和棱錐的體積問(wèn)題，同時(shí)也考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力以及空間想象能力。

【解析】三棱錐P—EFQ的體積與點(diǎn)P到面EFQ的距離和三角形EFQ的面積有關(guān)。由圖可知，平面EFQ與平面A₁B₁CD是同一平面，故點(diǎn)P到面EFQ的距離即是點(diǎn)P到面A₁B₁CD的距離，且該距離即是點(diǎn)P到線段A₁D的距離，此距離只與有關(guān)因?yàn)镋F的長(zhǎng)度為1，點(diǎn)到EF的距離即為線段B₁C的長(zhǎng)度，該值為定值，綜上可知所求三棱錐的體積只與有關(guān)，與無(wú)關(guān)。