（本小題滿(mǎn)分12分）
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．
求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列．

{}是以2為公比的等比數(shù)列．

解析試題分析：求證數(shù)列是否為等比數(shù)列，主要是看該數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的比值是否為定值，注意從第二項(xiàng)起來(lái)證明即可。證明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，        3分
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn，       6分
所以＝．又        10分
故{}是以2為公比的等比數(shù)列．        12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：考查了等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，注意根據(jù)相鄰項(xiàng)的比值為定值來(lái)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，9個(gè)正數(shù)排列成3行3列，其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且所有的公比都是，已知，又設(shè)第一行數(shù)列的公差為.

(Ⅰ)求出，及 ；
（Ⅱ）若保持這9個(gè)數(shù)的位置不動(dòng)，按照上述規(guī)律，補(bǔ)成一個(gè)n行n列的數(shù)表如下，試寫(xiě)出數(shù)表第n行第n列的表達(dá)式，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足
（1）求的通項(xiàng)公式；（5分）
（2）數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（5分）
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且，，成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;    （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為和，若,則= （    ）

A．1 B． C． D．

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