Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24，設，求數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n．

Answer 1

【答案】分析：利用，再寫一式，兩式相減，可得{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，在求出等比數(shù)列{b_n}的通項，利用分組求和，根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，即可得出結論．
解答：解：由得：

又a₁=S₁=2符合a_n=n+1
∴{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列
∴a_n=n+1（n∈N^*）…（4分）
設{b_n}的公比為q，則有
∴q=2…（6分）
又b₁+b₂=b₁+b₁q=3
∴b₁=1
∴b_n=2^n-1…（8分）
∴T_2n=（b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2n）
=（1+2²+2⁴+…2^2n-2）+[3+5+7+…+（2n+1）]
=…（12分）
點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．