Question

下列五個說法：
①一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
②?x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=

2

③若函數(shù)f（x）在（-∞，0]及（0，+∞]上都是減函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
④垂直于同一直線的兩條直線相互平行
⑤“0＜x＜2”是“x≤2”的充分不必要條件
其中說法正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由逆命題和否命題是等價命題，能判斷①的正誤；由sin

π

4

+cos

π

4

=

2

，能判斷②的正誤；若函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，則即使在（-∞，0]及（0，+∞]上都是減函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也不一定是減函數(shù)；垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；“0＜x＜2”⇒“x≤2”，反之則不成立．

解答： 解：在①中，∵逆命題和否命題是等價命題，
∴一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，故①正確；
在②中，∵sin

π

4

+cos

π

4

=

2

，
∴?x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=

2

，故②正確；
在③中，若函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，
則即使在（-∞，0]及（0，+∞]上都是減函數(shù)，
則f（x）在（-∞，+∞）上也不一定是減函數(shù)，故③錯誤；
在④中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故④錯誤；
在⑤中，“0＜x＜2”⇒“x≤2”，反之則不成立，
∴“0＜x＜2”是“x≤2”的充分不必要條件，故⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及到四種命題、三角函數(shù)、分段函數(shù)、直線位置關系、不等式等知識點，是中檔題．