Question

下列有關(guān)命題的說法：
①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③若命題“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[

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，+∞）；
④函數(shù)y=2+log_a（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
其中正確的有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①先判斷原命題的真假，再由原命題和逆否命題等價，即可得到；
②求出兩直線垂直的等價條件，再根據(jù)充分必要條件的定義，即可判斷；
③考慮命題的否定為真，運用判別式不大于0，解出a即可判斷；
④根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），由圖象平移即可得到定點．

解答： 解：①命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，由原命題與其逆否命題等價，故其逆否命題為真命題，即①正確；
②“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的等價條件為“a=

2

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”，故②錯；
③若命題“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命題，則命題的否定“?x∈R，x²+x+a≥0”為真命題，
即有1-4a≤0，a≥

1

4

，故③正確；
④由于對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），將圖象向右平移2個單位，再向上平移2個單位，
即可得到函數(shù)y=2+log_a（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象，故必經(jīng)過點（3，2），故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識：四種命題及關(guān)系、命題與命題的否定的關(guān)系、充分必要條件的判斷，同時考查對數(shù)函數(shù)的圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題．