已知點P（x，y）滿足
x≤1
y≤1
x+y-1≥0
，點Q在曲線y=
1
x
(x＜0)上運動，則|PQ|的最小值是（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
3
2
2
D、2
2
分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為點Q（-1，-1）到可行域的點的距離的最小值，結(jié)合圖形，求出點Q到直線AB的距離即為所求|PQ|的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，畫出平面區(qū)域（陰影部分所示） 和曲線y=
1
x
(x＜0)，由Q（-1，-1）向直線x+y-1=0作垂線，Q（-1，-1）到直線x+y-1=0的距離為
|-1-1-1|
12+12
=
3
2
2
，所以可求得|PQ|的最小值是
3
2
2
．
故選C
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、曲線方程的綜合應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍，則點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內(nèi)的一動點，則點P到拋物線x2=4y的焦點F的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京二模 題型：填空題

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
2
3
倍，則點P的坐標是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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