設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.
（1）（2）
(1)依題意知,                                           …… 2分           
∵,
∴.                                       …… 4分
∴所求橢圓的方程為.                                   …… 6分
（2）∵點關于直線的對稱點為，
∴                                           ……8分
解得：，.                                ……10分
∴.                                               ……12分
∵點在橢圓:上,
∴, 則.
、∴的取值范圍為.                                 ……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的上頂點為,左右焦點分別為，直線與圓：相切，若橢圓上點使得成等比數(shù)列
求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點。
（Ⅰ）若的坐標分別是，求的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中，向量，且
 .（1）設的取值范圍；
（2）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且取最小值時，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的
直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，
（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求符合下列條件的橢圓標準方程：
（1）焦距為8，離心率為0.8 ；
（2）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓(φ為參數(shù))的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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