設(shè)n≥2，n∈N，（2x+
1
2
）n-（3x+
1
3
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|（0≤k≤n）的最小值記為Tn，則T2=0，T3=
1
23
-
1
33
，T4=0，T5=
1
25
-
1
35
，…，Tn…，其中Tn=
 
．
分析：本題主要考查了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題．根據(jù)已知中T2=0，T3=
1
23
-
1
33
，T4=0，T5=
1
25
-
1
35
，及，（2x+
1
2
）n-（3x+
1
3
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|（0≤k≤n）的最小值記為Tn，我們易得，當(dāng)n的取值為偶數(shù)時(shí)的規(guī)律，再進(jìn)一步分析，n為奇數(shù)時(shí)，Tn的值與n的關(guān)系，綜合便可給出Tn的表達(dá)式．
解答：解：根據(jù)Tn的定義，列出Tn的前幾項(xiàng)：
T0=0
T1=
1
6
=
1
2
-
1
3

T2=0
T3=
1
23
-
1
33

T4=0
T5=
1
25
-
1
35

T6=0
…
由此規(guī)律，我們可以推斷：Tn=
0            n為偶數(shù)
1
2n
-
1
3n
，n為奇數(shù)

故答案：
0            n為偶數(shù)
1
2n
-
1
3n
，n為奇數(shù)
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南）設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1，x2，…，xN依次放入編號(hào)為1，2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前
N
2
和后
N
2
個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，
將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段
N
2
個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到P2，當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段
N
2i
個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置．
（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第
6
6
個(gè)位置；
（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第
3×2n-4+11
3×2n-4+11
個(gè)位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知一非零向量數(shù)列{
a
n}滿足
a
1=（1，1）
a
n=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2且n∈N*）．給出以下結(jié)論：
①數(shù)列{|
a
n|}是等差數(shù)列；
②|
a
1|•|
a
5|=
1
2
；
③設(shè)cn=2log2|
a
n|，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，Tn取得最大值；
④記向量
a
n與
a
n-1的夾角為θn（n≥2），均有θn=
π
4
．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1，若數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）證明：
n
k=1
(1+
1
ak
)＜
10
3
(n∈N*)，（注：
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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