Question

【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面. 為的中點(diǎn)， .

(1)求證： 平面；

(2)求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：1）法一： 取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM//PA

因?yàn)?/span>

所以，EM∥平面PAB （2分）

在Rt△ACD中，

所以，

而,所以MC//AB （3分）

因?yàn)?/span>

所以， 平面PAB （4分）

又因?yàn)?/span>

所以，平面EMC∥平面PAB

因?yàn)?/span>EC平面EMC，∴EC∥平面PAB （6分）

法二： 延長DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.

因?yàn)?/span>

所以C為ND的中點(diǎn). （3分）

因?yàn)?/span>E為PD的中點(diǎn)，所以，EC//PN

因?yàn)?/span>

∴EC∥平面PAB （6分）

2）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=.（7分）

因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD （8分）

又因?yàn)?/span>CD⊥AC，AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC ..（10分）

因?yàn)?/span>E是PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E平面PAC的距離h=，

所以，四面體PACE的體積（12分）

法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD，所以.（10分）

因?yàn)?/span>E是PD的中點(diǎn)，所以，四面體PACE的體積..（12分）