Question

在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（　　）

• A、

  C

  2 3

  C

  3 197

  種
• B、（

  C

  5 200

  -

  C

  1 3

  C

  4 197

  ） 種
• C、

  C

  2 3

  C

  3 198

  種
• D、（

  C

  2 3

  C

  3 197

  +

  C

  3 3

  C

  2 197

  ）種

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₁₉₇³種，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₁₉₇²種，
則共有C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²種不同的抽取方法，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情況的分類討論．