Question

有一個(gè)正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，現(xiàn)在要用一張正方形的包裝紙將它完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊）那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為 ______．

Answer 1

由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開(kāi)時(shí)如圖所示：
分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長(zhǎng)最�。�
設(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）²=2x²，
又因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >PP′=a+2×

3

2

a=a+

3

a，
∴( a+

3

a)2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

a．
故答案為：

6 + 2

2

a．