已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）．

   （Ⅰ）求橢圓方程；

   （Ⅱ）直線過點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F分向量所成的比為2，求直線的方程．

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（>b>0）．

       依題意，, c=1，，，

       ∴所求橢圓方程為 ．

   （Ⅱ）若直線的斜率k不存在，則不滿足．

       當(dāng)直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線的方程為．因?yàn)橹本�過橢圓的焦點(diǎn)

       F（0，1），所以取任何實(shí)數(shù), 直線與橢圓均有兩個(gè)交點(diǎn)A、B．

       設(shè)A

       聯(lián)立方程   消去y，得．

       ，      ①               ，      ②

       由F（0，1），A，則，

       ，∴，得．

       將代入①、②，得， ③ ，   ④

       由③、④ 得，，化簡(jiǎn)得，

解得，.∴直線的方程為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長(zhǎng)，已知點(diǎn)A（x，y）為圓C上的一點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)P(3
2
，4)到兩焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6
3
，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，坐標(biāo)原點(diǎn)O到過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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