過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y12=4x1，y22=4x2，
∴（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
∴(y1+y2)•
y1-y2
x1-x2
=4，x1≠x2，
設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），
則y1+y2=2y，
∵直線AB過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
∴
y1-y2
x1-x2
=
y-0
x-1
，
∴2y•
y
x-1
=4，整理，得y2=2（x-1），
當(dāng)x1=x2時(shí)，M（1，0）滿足上式，
∴AB中點(diǎn)M的軌跡方程為y2=2（x-1）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線x=
1
4
y2上的點(diǎn)P（x0，y0）到該拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．5B．6C．4D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．y=
1
2
B．y=-
1
2
C．x=
1
2
D．x=-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P為拋物線y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．位置由P確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為（　�。�
A．a(chǎn)-pB．a(chǎn)+pC．a-
p
2
D．a(chǎn)+2p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（　�。�
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（0，1）及拋物線y=x2+2，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為D（2，2），則直線l的方程為（　�。�
A．y=
1
2
x+1		B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積．

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