Question

曲線與直線l：y=k（x-2）+4有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），
又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，
當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2，
解得：k=；
當直線l過B點時，直線l的斜率為=，
則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為．
故答案為：
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個關鍵點是解本題的關鍵．