已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，若二次函數(shù)圖上的動點P到直線y=2x的最小距離為
5
，則二次函數(shù)的解析式為
 
．
分析：由已知中二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，我們求出函數(shù)的導函數(shù)后，易求出a值，又由二次函數(shù)圖上的動點P到直線y=2x的最小距離為
5
，我們結合c＞0，我們易得函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的圖象與直線y=2x+5相切，聯(lián)立方程后，可得c值，代入即可求出函數(shù)的解析式．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）
∴y'=2ax+2（c＞0）
又二次函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，
∴2a=2
∴a=1
又∵二次函數(shù)圖上的動點P到直線y=2x的最小距離為
5

則函數(shù)y=ax2+2x+c（c＞0）的圖象與直線y=2x+5相切
解得c=5
故y=x2+2x+5
故答案為：y=x2+2x+5
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的解析式的求法，導數(shù)的求法，直線平行的性質及曲線到直線最小距離，其中根據(jù)已知構造關于a，c的方程是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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象限．

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14、已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點（1，0），則a2+b2的最小值為
2
．

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．

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