Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（x²+1）的值域?yàn)閧0，1，2}，則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、8
• B、5
• C、9
• D、27

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由ln（x²+1）等于0，1，2求解對數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域?yàn)閧0，1，2}的所有定義域情況，則滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)可求．

解答： 解：令log₂（x²+1）=0，得x=0，
令log₂（x²+1）=1，得x²+1=2，x=±1，
令log₂（x²+1）=2，得x²+1=4，x=±

3

．
則滿足值域?yàn)閧0，1，2}的定義域有：
{0，-1，-

3

}，{0，-1，

3

}，{0，1，-

3

}，
{0，1，

3

}，{0，-1，1，-

3

}，{0，-1，1，

3

}，
{0，-1，-

3

，

3

}，{0，1，-

3

，

3

}，{-1，1，-

3

，

3

}．
則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生對函數(shù)概念的理解，是中檔題．