已知3x2+2y2≤6，求2x+y的最大值．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題
分析：令柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）中的a1=
3
x，a2=
2
y，b1=
2
3
，b2=
2
2
代入即可得出
解答： 解：令a1=
3
x，a2=
2
y，b1=
2
3
，b2=
2
2
代入柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）得
（2x+y）2≤（3x2+2y2）（
4
3
+
1
2
）≤6×
11
6
=11
∴-
11
≤2x+y≤
11

∴2x+y的最大值為
11
．
點評：應(yīng)用柯西不等式解題，關(guān)鍵是柯西不等式的項應(yīng)由那些數(shù)充當．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x+log2x，x∈[1，2]的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（1）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其對應(yīng)的x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若A∩B⊆C，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若?k∈[-
2
2
，
2
2
]使a（1+k2）≤|k|
1-k2
成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，
1
4
]
C、（-∞，
2
4
]
D、（-∞，
2
8
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求解關(guān)于x的方程：4x
2
3
-5=11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱柱的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
=（x，-3），
b
=（-2，1），
c
=（1，y），若
a
⊥（
b
-
c
），
b
∥（
a
+
c
），則
b
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1+sinθ），
b
=（1，cosθ），命題p：“存在θ∈R，使
a
⊥
b
”，試證明命題p是假命題．

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