Question

求由曲線y=x²與y=2-x²所圍成圖形的面積為

8

3

．

Answer 1

分析：作出兩個(gè)曲線的圖象并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．利用定積分公式并結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得所求面積為函數(shù)  2-2x²在區(qū)間[0，1]上的定積分值的2倍，再加以運(yùn)算即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=x²和曲線y=2-x²所的交點(diǎn)為（1，1）和（-1，1）
∴曲線y=x²和曲線y=2-x²所圍圖形的面積為
S=2

∫

1 0

[(2-x2)-x2]=2

∫

1 0

(2-2x2)
=2（2x-

2

3

x3）

|

1 0

=2[（2×1-

2

3

×13）-（2×0-

2

3

×03）]=

8

3

故答案為：

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．