已知點(diǎn)P是曲線x2-y-2ln
x
=0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的最小距離為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：當(dāng)過P點(diǎn)的直線與直線4x+4y+1=0平行時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的距離最�。脤�(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵直線4x+4y+1=0的斜率k=-1，
∴過點(diǎn)P與直線4x+4y+1=0平行的直線斜率為k，
由x2-y-2ln
x
=0得y=x2-2ln
x
，
設(shè)y=f（x）=x2-2ln
x
=x2-lnx，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x-
1
x
，
由f′（x）=2x-
1
x
=-1，即2x2+x-1=0，解得x=-1（舍去）或x=
1
2
，
則y=f（
1
2
）=（
1
2
）2-ln
1
2
=
1
4
+ln2，
即P（
1
2
，
1
4
+ln2），此時(shí)點(diǎn)P到直線4x+4y+1=0的距離d最小，為d=
|4×
1
2
+4(
1
4
+ln2)+1|
16+16
=
2
2
(1+ln2)，
故答案為：
2
2
(1+ln2)
點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的最值的計(jì)算，利用平移切線法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，這樣就得到函數(shù)f（x）的圖象，若g（x）=f（x）cosx+
3
．
（1）將函數(shù)表示為g（x）=Asin（ωx+φ）+B（其中A，ω＞0，φ∈[-
π
2
，
π
2
]）的形式；
（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
12
，θ]上的最大值為2，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）求三棱錐A-DCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x-a）-
1
2
x2+x（a＜0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且a+1＜x0＜a+2；
（3）當(dāng)a=-
4
5
時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x0，若對任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln
9
4
≈0.8，ln
9
5
≈0.59）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2-（a+1）x+a=0，求該方程的解組成的集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（1，1），求其解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式|f（x）|＜4；
（2）解關(guān)于x的不等式|f（x）|＜4；
（3）若不等式|f（x）|≤3對任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，邊AB與BC的差等于AC邊上的高，求證：sinC-sinA=sinC•sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，則z=2x-y的最小值為
 
．

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