Question

一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?br/>

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（Ⅰ）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定；
（Ⅱ）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：
5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為：
5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為：
5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為：
因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大，所以，估計(jì)高三（1）班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定．
（Ⅱ）設(shè)選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分為事件A，
5名學(xué)生中選2人包含基本事件有：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁A₅，A₂A₃，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共10個(gè)．
事件A包含基本事件有：A₁A₄，A₁A₅，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共7個(gè).
所以，5名學(xué)生中選2人，選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率為．
分析：（Ⅰ）結(jié)合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；
（Ⅱ）列舉可得5名學(xué)生中選2人包含基本事件有共10個(gè)，事件A包含基本事件有7個(gè)，由古典概型的公式可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及數(shù)據(jù)的平均值和方差的求解，屬基礎(chǔ)題．