已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設點是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）函數(shù)不存在“中值相依切線”.

試題分析：（1）當時，分和兩種情況分別進行分析，當時, , 顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時, ，令,解得或;所以當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增；（2）先設是曲線上的不同兩點，求出的表達式化簡得到：，再經(jīng)過求導分析得出函數(shù)不存在“中值相依切線”.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域是. 由已知得， 
當時, , 顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時, ，令,解得或; 
函數(shù)在和上單調(diào)遞增，
綜上所述:①當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；
②當時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增；
（2）假設函數(shù)存在“中值相依切線”
設是曲線上的不同兩點，且，
則，.
  
曲線在點處的切線斜率  
依題意得： 
化簡可得： ， 即= 
設 ()，上式化為：,
.  令,
.
因為,顯然，所以在上遞增,
顯然有恒成立.  所以在內(nèi)不存在,使得成立.
綜上所述，假設不成立.所以，函數(shù)不存在“中值相依切線”.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)在上為增函數(shù)（為常數(shù)），則稱為區(qū)間上的“一階比增函數(shù)”，為的一階比增區(qū)間.
(1) 若是上的“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
(2) 若  (，為常數(shù))，且有唯一的零點，求的“一階比增區(qū)間”；
(3)若是上的“一階比增函數(shù)”，求證：，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在上不存在極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個球的體積、表面積分別為V，S，若函數(shù)V＝f(S)，f′(S)是f(S)的導函數(shù)，則f′(π)＝(　　)
A．B．C．1D．π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)＞0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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