Question

將二項(xiàng)式的展開(kāi)式按x的降冪排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開(kāi)式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求出n，進(jìn)而可求展開(kāi)式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為（r=0，1，2，…，n）
∴前三項(xiàng)的系數(shù)分別是，
∵前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列
∴
∴n=8
∴當(dāng)n=8時(shí)，（r=0，1，2，…，8）
∴r=0，4，8，展開(kāi)式中x的指數(shù)是整數(shù)
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，考查等差數(shù)列的運(yùn)用，考查展開(kāi)式的特殊項(xiàng)，確定n是關(guān)鍵．