Question

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且只有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)題目中“距離坐標(biāo)”定義，分別驗(yàn)證①②③是否成立．

解：①p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)，此點(diǎn)為點(diǎn)O．故①正確；

②因?yàn)?/span>pq=0，且p+q≠0，所以p，q中有且僅有一個(gè)為0，不妨設(shè)p為0，則坐標(biāo)點(diǎn)在上，與直線相距為q（q≠0）的兩條平行線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；故②正確；

③因?yàn)?/span>pq≠0，所以p≠0 ,q≠0,此時(shí)與直線相距為p的兩條平行線和與直線相距為q的兩條平行線有且僅有四個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)；故③正確；

故答案為：①②③．