Question

若函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）+

3

sin（

π

2

+ωx）（x∈R，ω＞0）滿足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為

π

2

，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A、[2kπ-

  5π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ-

  5π

  12

  ，2kπ+

  π

  12

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  5π

  12

  ，kπ+

  π

  12

  ]（k∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)已知條件取得函數(shù)周期，求得ω，最后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性取得答案．

解答：解：f（x）=sin（π-ωx）+

3

sin（

π

2

+ωx）=2（

1

2

sinωx+

3

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

3

）
∵f（α）=-2，f（β）=0，
∴函數(shù)的最小值為-2，與x軸的焦點(diǎn)為（β，0）
∵|α-β|的最小值為

π

2

，
∴函數(shù)的周期為

π

2

×4=2π
∴ω=

2π

T

=

2π

2π

=1
∴f（x）=2sin（x+

π

3

）
∴當(dāng)2kπ-

π

2

＜x+

π

3

＜2kπ+

π

2

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．
即2kπ-

5π

6

＜x＜2kπ+

π

6

（k∈Z）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換．特別是三角函數(shù)重要公式，性質(zhì)的應(yīng)用．