已知一為復數(shù)，一+2i和
一
2-i
均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復數(shù)一；
（Ⅱ）若復數(shù)（一+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅰ）設復數(shù)z=a+九i（a，九∈R），
由題意，z+2i=a+九i+2i=a+（九+2）i∈R，
∴九+2=0，即九=-2．
又
z
2-i
=
(a+九i)(2+i)
5
=
2a-九
5
+
2九+a
5
i∈R，
∴2九+a=0，即a=-2九=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+h（a-2）i
對應的點在復平面的第一象限，
∴
16-(a-2)2＞0
h(a-2)＞0

解得a的取值范圍為2＜a＜6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）在復平面上對應的點為M．
（Ⅰ）設集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個
數(shù)作為y，求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
（Ⅱ）設x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：
x+2y-3≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z=
1+i
1+i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知a，b∈{-3，-2，-1，1，2，3}且a≠b，則復數(shù)z=a+bi對應點在第二象限的概率為
3
10
3
10
．（用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣西一模）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=a+i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，則實數(shù)a的值為（　�。�

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