【題目】已知函數(shù)
在
處取得極值.
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
先對函數(shù)
求導，根據(jù)函數(shù) 在
處取得極值，求出
；
（1）將
代入解析式，再由導數(shù)的方法求出其在
處的切線斜率，進而可求出結果；
（2）函數(shù)有三個零點，等價于方程
有三個不等實根，也即是函數(shù)
與直線
有三個不同的交點，由導數(shù)的方法研究函數(shù)的極值，即可得出結果.
解：
，
由題意知
，所以
，即
.
所以
.
（1）當時，
，
，
所以
，
，
所以在處的切線方程為
，即
.
（2）令
，則.
設，則
與
的圖象有三個交點.
，
所以當
變化時，
，
的變化情況為
|
|
|
| 1 |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| 增函數(shù) | 極大值 | 減函數(shù) | 極小值 | 增函數(shù) |
所以
，
.
又當
時，
；當
時，
，
所以
，即
.
所以
的取值范圍是
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數(shù)據(jù)與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經(jīng)計算得：
，利用該正態(tài)分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）f（x）＝－
；
（2）f（x）＝
（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高三(3)班學生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有2個節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)．
(1)設a＝e，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
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