Question

已知P：2x²-9x+a＜0，q：

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

且?p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由q：

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，知q：2＜x＜3，由?p是?q的充分條件，知q⇒p，故設(shè)f（x）=2x²-9x+a，則

f(2)=8-18+a≤0 f(3)=18-27+a≤0

，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵q：

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，
∴q：2＜x＜3，
∵?p是?q的充分條件，
∴q⇒p，
∵P：2x²-9x+a＜0，
設(shè)f（x）=2x²-9x+a，
∴

f(2)=8-18+a≤0 f(3)=18-27+a≤0

，
解得a≤9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．