Question

求解下列函數(shù)的定義域
（1）y=
（2）y=lgsinx+．

Answer 1

解：（1）要使原函數(shù)有意義，則1-2cosx≥0，即，解得：，（k∈Z）
所以，原函數(shù)的定義域?yàn)閇]，（k∈Z）；
（2）要使原函數(shù)有意義，則，
解①得：2kπ＜x＜2kπ+π（k∈Z），解②得：-4＜x＜4．
當(dāng)k=-1時(shí)，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化為-2π＜x＜-π，
當(dāng)k=0時(shí)，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化為0＜x＜π．
如圖，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-4＜x＜-π或0＜x＜π}．
分析：（1）由根數(shù)內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，直接求解關(guān)于x的三角不等式即可得到函數(shù)的定義域；
（2）由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，解x的范圍，由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，求解x的范圍，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0得到的x有無(wú)數(shù)個(gè)區(qū)間，代入k后與后面解得的x的范圍取交集即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是（2）中交集的選取，是中檔題．