【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取5次,記錄如下:
甲 | 88 | 89 | 92 | 90 | 91 |
乙 | 84 | 88 | 96 | 89 | 93 |
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.(用樣本數(shù)據(jù)特征來說明.)
【答案】解:(Ⅰ)作出莖葉圖如下: ,
(Ⅱ)派甲參賽比較合適,
理由如下 ,
,
= [(88﹣90)2+(89﹣90)2+(90﹣90)2+(91﹣90)2+(92﹣90)2]=2,
= [(84﹣90)2+(88﹣90)2+(89﹣90)2+(93﹣90)2+(96﹣90)2]=17.2,
∵ , < ,
∴從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮,采購(gòu)甲藥廠的產(chǎn)品比較合適
【解析】(Ⅰ)作出莖葉圖即可;(Ⅱ)分別計(jì)算平均數(shù)和方差,通過比較平均數(shù)和方差的大小,即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量;⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位;⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系,所以最為重要,應(yīng)用最廣;⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響;⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)),還要掌握極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí),樣本各數(shù)據(jù)全相等,數(shù)據(jù)沒有離散性;方差與原始數(shù)據(jù)單位不同,解決實(shí)際問題時(shí),多采用標(biāo)準(zhǔn)差)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(﹣1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0時(shí),有 <0.
(1)解不等式f(x+ )<f(1﹣x);
(2)若f(x)≤t2﹣2at+1對(duì)所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ,求直線l的方程
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2 , 它們分別與圓C1和C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三個(gè)游戲規(guī)則如表,袋子中分別裝有形狀、大小相同的球,從袋中無放回地取球,
游戲1 | 游戲2 | 游戲3 |
袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球 | 袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球 | 袋中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球 |
從袋中取出2個(gè)球 | 從袋中取出2個(gè)球 | 從袋中取出2個(gè)球 |
若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝 | 若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝 | 若取出的兩個(gè)球同色,則甲勝 |
若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝 | 若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝 | 若取出的兩個(gè)球不同色,則乙勝 |
問其中不公平的游戲是( )
A.游戲2
B.游戲3
C.游戲1和游戲2
D.游戲1和游戲3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)
某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.學(xué)#科@網(wǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求分布列,期望和方差.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意 都有恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) ,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinθ,﹣2)與 =(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0, ).
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ﹣φ)= ,0<φ< ,求cosφ的值.
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