Question

要排一張有5個獨(dú)唱和3個合唱的節(jié)目表，如果合唱節(jié)目不能排在第一個，并且合唱節(jié)目不能相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　　）

• A、

  A

  3 3

  A

  5 8

• B、

  A

  5 5

  A

  3 4

• C、

  A

  5 5

  A

  3 5

• D、

  A

  5 5

  A

  3 6

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由于合唱節(jié)目不能相鄰，先排列獨(dú)唱節(jié)目，共有A₅⁵種結(jié)果，合唱節(jié)目不能排在第一個，在五個獨(dú)唱節(jié)目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結(jié)果，寫出結(jié)果．

解答： 解：∵合唱節(jié)目不能排在第一個，并且合唱節(jié)目不能相鄰，
∴先排列獨(dú)唱節(jié)目，共有A₅⁵種結(jié)果，
再在五個獨(dú)唱節(jié)目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結(jié)果，
∴節(jié)目表不同的排法種數(shù)是A₅⁵A₅³
故選C．

點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查元素的不相鄰問題，一般解決不相鄰問題時，采用插空法，本題是一個基礎(chǔ)題．