Question

有三個球，一球切于正方體的各面，一球切于正方體的各棱，一球過于正方體的各頂點，求這三個球的體積之比．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正方體的棱長為1，由題意可知切于正方體的各面球的直徑就是正方體的棱長，切于正方體的各棱的球的直徑就是正方體的面上的對角線長，過于正方體的各頂點的球的直徑就是正方體的對角線長．求出三個球體的體積，即可求出比值．
解答：解：設(shè)正方體的棱長為1，
設(shè)切于正方體的各面的球的半徑為R₁，R₁=，則此球的體積為：πR₁³=；
設(shè)切于正方體的各棱的球的半徑為R₂，R₂=，則此球的體積為：πR₂³=；
設(shè)過于正方體的各頂點的球的半徑為R₃，R₃=，則此球的體積為：πR₃³=；
所以這三個球的體積之比為：1：2：3．
點評：本題考查球的體積和表面積，球的外接體問題，是基礎(chǔ)題．