已知圓M：（x+
5
）2+y2=36，定點N（
5
，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0，則點G的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
x2
36
+
y2
31
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
x2
36
-
y2
31
=1
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．
解答： 解：由
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，
∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，
故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=
5
，
∴短半軸長b=2，
∴點G的軌跡方程是
x2
9
+
y2
4
=1．
故選：A．
點評：本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b+2=ab，若不等式a+b≥m對于a，b恒成立，則m取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+2）•f′（x）＜0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)），又a=f（log23），b=f（1），c=f（ln3），則（　　）
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x-4與拋物線y2=2x所圍成的圖形面積是（　　）
A、15B、16C、17D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=-2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z
B、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z
C、[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈z
D、[2kπ-
π
12
，2kπ+
5π
12
]，k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合P中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：
①P中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；
②P中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；
③-1∉P；
④若x，y∈P，則x+y∈P．
下面判斷正確的是（　�。�
A、0∉P，2∈P
B、0∈P，2∈P
C、0∈P，2∉P
D、0∉P，2∉P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+2b=2（a，b＞0），則ab的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的大致圖象，則|x1-x2|=（　　）
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
3
D、
2
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≤2，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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