命題p：“x＞1”是“”的充要條件；命題q：若|x2-8x+a|≤x-4的解集為[4，5]，則a=16．那么（ ）
A．“p或q”為假
B．“p且q”為真
C．“p且¬q“為真
D．“¬p且q“為真
【答案】分析：先求出“”的充要條件；判斷出命題p為假命題；再根據(jù)已知條件將x=4代入|x2-8x+a|≤x-4求出a的值，判斷出命題q為真命題，利用復(fù)合命題的真值表得到答案．
解答：解：因為?x＞1或x＜0，
所以命題p為假命題，所以￢p為真命題，
命題q：若|x2-8x+a|≤x-4的解集為[4，5]，
所以x=4和x=5是|x2-8x+a|=x-4的根，
所以
解答a=16
所以命題q為真命題，
所以“￢p且q”為真．
故選D．
點評：本題考查絕對值不等式的解法、復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“x＞1”是“
1
x
＜1”的充要條件；命題q：“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若命題p：“x＞1”是真命題，則命題q：“x≥1”是真命題；
②函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（x＞0）；
③已知y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）+1的對稱軸是x=-
12
；
④條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是[2，4]；
其中所有真命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“x＞1”是“|x|＞
1
x
”的充要條件；命題q：若|x2-8x+a|≤x-4的解集為[4，5]，則a=16．那么（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題p：“x＞1”是“|x|＞
1
x
”的充要條件；命題q：若|x2-8x+a|≤x-4的解集為[4，5]，則a=16．那么（　�。�
A．“p或q”為假B．“p且q”為真
C．“p且?q“為真D．“?p且q“為真

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①若命題p：“x＞1”是真命題，則命題q：“x≥1”是真命題；
②函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（x＞0）；
③已知y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）+1的對稱軸是x=-；
④條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是[2，4]；
其中所有真命題的序號是    ．

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