Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數(shù)g（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)為﹣1.5，當(dāng)x∈A時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數(shù)有意義，必須： ，解得1≤x≤3，函數(shù)的定義域?yàn)椋篬1，3]．
（2）解：函數(shù)g（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)為﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，

g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，當(dāng)x∈A時(shí)，即x∈[1，3]時(shí)，x=2函數(shù)取得最小值：y=﹣9，x=1或3時(shí)，函數(shù)取得最大值：﹣8．

函數(shù)g（x）的值域[﹣9，﹣8]．

【解析】（1）利用函數(shù)有意義，列出不等式組求解即可．（2）利用函數(shù)的零點(diǎn)求出a，通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸，求解函數(shù)的值域即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．