在中，兩直角邊分別為，斜邊上的高為，則。由此類比，在三棱錐中的三條棱兩兩垂直且長度分別為。設(shè)棱錐底面上的高為，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知結(jié)論:“正三角形中心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：                                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出四個等式：





（1）寫出第個等式，并猜測第（）個等式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有           個小正方形．

（1） （2） （3）   （4）   （5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

．．中，，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面體P—ABC（即）中，O為P在的面積分別為的面積記為S。類比直角三角形中的射影結(jié)論，在直角四面體P—ABC中可得到正確結(jié)論     。（寫出一個正確結(jié)論即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積” ．拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為         ”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


觀察下列等式：=
：按此規(guī)律，在（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項是        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是                                                         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

計算，可以采用以下方法：
構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得
，在上式中令，得
．
類比上述計算方法，計算   

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