Question

下列命題中真命題為（　�。�

• A、過點(diǎn)P（x₀，y₀）的直線都可表示為y-y₀=k（x-x₀）
• B、過兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直線都可表示為（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）
• C、過點(diǎn)（0，b）的所有直線都可表示為y=kx+b
• D、不過原點(diǎn)的所有直線都可表示為

  x

  a

  +

  y

  b

  =1

Answer 1

分析：由直線不過原點(diǎn)且直線和x軸垂直時(shí)，直線的斜率k不存在，即可排除選項(xiàng)A、C、D．

解答：解：當(dāng)直線不過原點(diǎn)且直線和x軸垂直時(shí)，直線的斜率k不存在，如直線 x=3 等，
選項(xiàng)A、C、D不正確，
過兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直線，當(dāng)直線斜率存在且不等于0時(shí)，方程為 

y-y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

，
即 （x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）．
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，x₁=x₂ ，方程為 x=x₁，可以寫成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
當(dāng)直線斜率等于0時(shí)，y₁=y₂ ，方程為 y=y₁，可以寫成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
綜上，只有選項(xiàng)B正確，故選 B．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的幾種形式，注意幾種特殊情況，如斜率不存在或斜率等于0的情況．