（2007•北京）如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（ ）

A.ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一

B.ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一

C.ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

D.ab≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一

 

A

【解析】

試題分析：根據(jù)均值不等式分別有：；；則a，b，c，d滿足a+b=cd=4，進(jìn)而可得2

化簡(jiǎn)即得． 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號(hào)．

【解析】
如果a，b是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：，則（a+b）2≥4ab

如果c，d是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：； 則

∵a，b，c，d滿足a+b=cd=4，

∴2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號(hào)．

化簡(jiǎn)即為：ab≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2 B.4 C.6 D.8

 

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A. B. C. D.

 

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A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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A. B. C. D.

 

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