Question

過點(diǎn)（3，-2）且與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（　　）

• A．

  x2

  10

  +

  y2

  15

  =1
• B．

  x2

  15

  +

  y2

  10

  =1
• C．

  x2

  100

  +

  y2

  105

  =1
• D．

  x2

  105

  +

  y2

  100

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)已知橢圓的方程算出焦點(diǎn)為（±

5

，0），再設(shè)所求橢圓方程為

x2

m

+

y2

n

=1（m＞n＞0），由焦點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)（3，-2）
在橢圓上建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m、n的值，從而得到所求橢圓的方程．

解答：解：∵橢圓的方程為

x2

9

+

y2

4

=1
∴a²=9，b²=4，可得c=

9-4

=

5

，橢圓的焦點(diǎn)為（±

5

，0）
設(shè)橢圓方程是

x2

m

+

y2

n

=1（m＞n＞0），則

m-n=5 32 m + (-2)2 n =1

，解之得

m=15 n=10

∴所求橢圓的方程為

x2

15

+

y2

10

=1
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），求橢圓的方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．