已知如圖所示,平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且

∠C1CD=∠C1CB=∠BCD=60°.

(1)求證:C1C⊥BD;

(2)當的值是多少時,能使A1C⊥平面C1BD?請給出證明.


 (1)證明:取=a,=b,=c,

由已知|a|=|b|,

且<a,b>=<b,c>=<c,a>=60°,

=-=a-b,

·=c·(a-b)=c·a-c·b

=|c||a|-|c||b|=0,

∴⊥,即C1C⊥BD.

(2)解:若A1C⊥平面C1BD,

則A1C⊥C1D,又=a+b+c,=a-c.

∴·=0,即(a+b+c)·(a-c)=0.

整理得3a2-|a||c|-2c2=0.

(3|a|+2|c|)(|a|-|c|)=0,∴|a|-|c|=0,

即|a|=|c|.

即當==1時,A1C⊥平面C1BD.


練習冊系列答案
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