Question

設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．[3，+∞）
B．（1，3]
C．（1，]
D．[，+∞）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)|PF₂|=t，則|PF₁|=2a+t，故 ==4a++t≥8a，由2a≥c-a 及 e＞1 求得e 的范圍．
解答：解：由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a． 設(shè)|PF₂|=t，則|PF₁|=2a+t，
故 ==4a++t≥4a+2=8a，當(dāng)且僅當(dāng) t=2a時(shí)，等號(hào)成立．
又∵t≥c-a，∴2a≥c-a，∴e=≤3．
又因?yàn)?e＞1，故e 的范圍為 （1，3]，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用 t≥c-a  是解題的關(guān)鍵．